Domaine de définition d'une fonction

Qu’est-ce que le domaine de définition ?

Le domaine de définition d’une fonction f est l’ensemble de tous les nombres réels x pour lesquels l’expression f(x) a un sens, c’est-à-dire que le calcul est possible.

Autrement dit, ce sont toutes les valeurs que l’on peut donner à x sans provoquer d’interdiction mathématique.

Principales interdictions

Division par zéro : impossible. Ex : f(x) = 1/(x-2) → x ≠ 2
Racine carrée d’un nombre négatif : interdit en réels. Ex : f(x) = √(x-3) → x ≥ 3
Logarithme d’un nombre ≤ 0 : interdit. Ex : f(x) = ln(x+1) → x > -1

Exemples concrets

1. Fonction polynomiale : f(x) = 2x³ + 5x - 7
Aucun problème, on peut remplacer x par n’importe quel réel.
Domaine : D_f = ℝ

2. Fonction rationnelle : f(x) = (x+1)/(x²-9)
On interdit