Limites d'une fonction

1. DĂ©finition d'une limite

La limite d'une fonction f(x) lorsque x tend vers une valeur a décrit le comportement de f(x) quand x se rapproche de a.

Illustration : Limite finie

Ici, f(x) = (xÂČ - 9)/(x - 3). La limite en x = 3 est 6.

2. Limites infinies et asymptotes

Si la fonction devient infinie prùs d’un point, on dit qu’il y a une asymptote verticale.

Exemple : f(x) = 1/x → asymptote verticale en x=0

Illustration : Asymptote verticale

Graphique de f(x) = 1/x

3. Limite à l’infini

Si f(x) se rapproche d’une valeur L quand x devient trùs grand, on dit que f admet une asymptote horizontale.

Exemple : f(x) = (2x + 3)/(x + 1) → y = 2 est une asymptote horizontale.

Illustration : Asymptote horizontale

Graphique de f(x) = (2x + 3)/(x + 1)

Résumé visuel : les trois types de limites

Limite finie : f(x) → L quand x → a
Limite infinie : f(x) → +∞ ou -∞
Limite à l’infini : f(x) → L quand x devient trùs grand

Exercices interactifs

1. lim(x→0) (2x + 5) =

2. lim(x→3) (xÂČ - 9)/(x - 3) =

3. lim(x→+∞) (4x³ - x)/(2x³ + 5) =

4. lim(x→0) sin(x)/x =